На практике большинство систем автоматического управления (САУ) работает в условиях постоянно действующих случайных полезных и вредных воздействий. Полезным является, например, такое воздействие, как входной (задающий) сигнал следящей системы. К вредным случайным воздействиям относятся различные внутренние и внешние помехи, изменения нагрузки, напряжения сети и т.п. Полезные случайные (и неслучайные) воздействия система управления должна воспроизводить или преобразовывать по заданному закону как можно точнее. Система управления строится таким образом, чтобы вредные случайные воздействия вносили минимальную ошибку в закон преобразования полезного сигнала.
Для анализа поведения системы при случайных воздействиях, в частности при выборе ее параметров, обеспечивающих наибольшую точность работа, необходимо привлекать математический аппарат теории случайных функций.
Случайная функция Χ(t) (или случайный процесс) — такая функция времени, значение которой в каждый конкретный момент времени t является случайной величиной. В результате проведения эксперимента случайная функция принимает вид какой-либо конкретной функции, которая называется реализацией. Бесконечное множество возможных реализаций и обобщается понятием случайной функции. Ордината случайной функции в каждый заданный момент времени случайная величина. Следовательно, случайная функция представляет собой совокупность бесконечного множества случайных величин, поэтому дать полную вероятностную характеристику в виде закона распределения не представляется возможным. В практических задачах обычно ограничиваются неполной характеристикой случайной функции используя понятия: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция.
Математическим ожиданием случайной функции Χ(t) называется такая неслучайная функция тх(t), значение которой при·каждом данном значении аргумента t равно математическому ожиданию случайной функции X(t) при этом значении t:
.
Математическое ожидание случайной функции характеризует её среднее значение. Разность между случайной функцией и ее математическим ожиданием — отклонение случайной функции от ее математического ожидания — называется центрированной случайной функцией:
.
Дисперсией случайной функции X(t) называется математическое ожидание квадрата центрированной случайной функции
Загрузка...
