Эта глава посвящена классу задач, в которых условия принятия решений трактуются как объективные обстоятельства, проявляющиеся независимо от действий ЛПР и нейтральные к нему. Набор таких обстоятельств будем называть состояниями природы, а математические модели, описывающие подобные ситуации, – играми с природой.

Рассмотрим случай, когда ЛПР знает набор состояний природы, но не располагает никакой информацией о том, какое именно состояние природы может иметь место в момент совершения операции (т.е. принимает решение в условиях неопределенности).

Опишем математическую модель игры с природой в условиях неопределенности.

Дано:

множество чистых стратегий ЛПР ;

множество состояний природы ;

функция платежей , которая каждой паре ставит в соответствие действительное число , называемое платежом.

Функция платежей задается в виде таблицы, которая называется таблицей или матрицей платежей:

Предполагается, что ЛПР знает множество состояний природы, но не располагает информацией о том, какое именно состояние природы будет иметь место в момент совершения операции, не знает оно и того, какова вероятность появления того или иного состояния природы.

В этих условиях лицо, принимающее решение, выбирает одну из своих чистых стратегий. Его выбор подчинен цели, которая в общих чертах состоит в максимизации платежей (в случае, если платежи трактуются как доходы ЛПР), либо в их минимизации (в случае, если платежи трактуются как расходы).

Для завершения описания модели, необходимо формализовать указанную выше цель, т.е. выбрать критерий оптимальности принимаемого решения.

Наиболее распространенными являются следующие критерии оптимальности.

1. Критерий Лапласа.

а) Если интерпретируются как доходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

б) Если интерпретируются как расходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

2. Максиминный (минимаксный) критерий.

а) Если интерпретируются как доходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

б) Если интерпретируются как расходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

3. Критерий Сэвиджа.

а) Если интерпретируются как доходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

б) Если интерпретируются как расходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

4. Критерий Гурвица.

а) Если интерпретируются как доходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

б) Если интерпретируются как расходы ЛПР, то наилучшим решением считается выбор такой чистой стратегии , которая обеспечивает .

Пример 1. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать 3 культуры — , и . Прибыль от реализации каждой из культур, зависит от погоды (лето может быть засушливым (), нормальным () и дождливым ()). Расчеты прибыли предприятия (в млрд. руб.) сведены в таблицу: