При выводе кинетического уравнения предполагалось (раздел 4.4. «Время релаксации»), что время релаксации не зависит от вида внешнего воздействия, в частности, от электрического поля.
Там же отмечалось, что строгое введение время релаксации возможно только для упругих столкновений.
Затем при помощи кинетического уравнения для невырожденного полупроводника со сферическими изоэнергетическими поверхностями
(кристалл – изотропный, а закон дисперсии вблизи дна зоны проводимости (раздел 4.5. «Дрейф и диффузия носителей заряда»)),
было показано, что плотность тока (4.16) подчиняется закону Ома:
, (6.181)
где — подвижность при слабом электрическом поле.
Примечание: независимость
от поля в выражении (4.17) в ходе
пропущенных в разделе 4.5. выкладок получается
для невырожденного полупроводника.
При столкновении с акустическим фононом электрон может испустить или поглотить фонон, теряя или приобретая энергию при столкновениях (раздел «Температурная зависимость подвижности при рассеянии на фононах»).
Вероятности в течение 1с перехода с поглощением фонона ~Nq,
перехода с испусканием фонона ~Nq+1,
где Nq – концентрация фононов.
(Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников М., Наука, 1978, с.471).
Энергия DE, передаваемая носителем заряда решетке за 1 столкновение, есть энергия возникшего фонона, умноженная на отношение
разности вероятностей испускания и поглощения
к сумме этих вероятностей:
DE=, (5.99)
где =vзвq
Отсюда следует, что на 1 столкновение электрона, сопровождающееся передачей энергии фонону, приходится 2Nq+1 столкновений.
При электронных процессах переноса функция распределения фононов Nq мало отличается от равновесной , поэтому можно считать, что
, (5.94)
т.е. справедливо распределение Бозе-Эйнштейна (4.29).
Поэтому относительная потеря энергии электрона при столкновении составляет
, (6.182)
Следовательно, изменение энергии электрона при столкновении
с фононом DE=kTδ.
Столкновения с фононами будут упругими, если энергия, набираемая электроном в электрическом поле на длине свободного пробега
e
l «DE.
Загрузка...
