В настоящее время в теории САУ широкое распространение получил метод пространства состояний. Координаты состояния (переменные состояния) полностью характеризуют состояние динамической системы и однозначно представляют поведение системы при заданных входных воздействиях
Координаты 
вектора состояния — это часто абстрактные величины, лишенные физического смысла. Они необязательно соответствуют (но могут и соответствовать) реальным физическим величинам процессов, действующих в системе. Многие из них вводятся искусственно путем некоторых преобразований.
Координаты состояния 
соответствуют не реальной, а математической модели САУ.
Вектор состояния 
образуется с помощью компонент 
, выбранных так и в таком количестве, что, если известно их значение 
при 
, где 
— фиксированный момент времени, то при заданном значении вектора входа 
для 
вектор 
может быть определен однозначно.
Фазовую траекторию 
можно получить с помощью системы дифференциальных уравнений в форме Коши, описывающей поведение исследуемой САУ. Причем уравнения состояния не единственны (выбор переменных состояния – это неоднозначная операция).
Число координат пространства состояний равно порядку системы дифференциальных уравнений в форме Коши.
1. Пример. Составление векторного уравнения состояния и выходов. Записать математическую модель следующего объекта. Эквивалентная схема объекта представлена на рис.
Рис. 1. Эквивалентная схема объекта
Допущения и предположения: сопротивление источника тока равно нулю, сопротивление нагрузки очень большое
Запишем законы Кирхгофа, в силу которых развиваются процессы в объекте:
Перейдем к стандартному, с точки зрения ТАУ, описанию объекта.
Будем считать, что:
выходная величина – напряжение , то есть
управляющее воздействия – напряжение , (),
переменная состояния — ток, протекающий по цепи ().
С учетом введенных обозначений уравнения объекта имеют вид
Загрузка...
