Быстродействие ЭВМ и место теории численных методов в системе других областей
знаний
2.Структура погрешности в численном анализе. Неустранимые погрешности.
3.Численное решение нелинейных уравнений. Метод дихотомии.
Оценка скорости сходимости.
4.Метод Ньютона решения нелинейных уравнений. Оценка скорости сходимости.
5.Метод простых итераций решения нелинейных уравнений. Теорема о достаточных
условиях сходимости. Оценка скорости сходимости.
6.Приближение функций, заданных таблично. Интерполяционный полином Лагранжа.
Пример плохой сходимости по равноотстоящим узлам.
7.Приближение функций, заданных таблично. Интерполяционный полином Ньютона.
Примеры плохой сходимости по равноотстоящим узлам.
8.Приближение функций интерполяционными полиномами. Погрешность интерполяции
для гладких функций.
9.Многочлены Чебышева. Свойства многочленов Чебышева.
10.Применение многочленов Чебышева к задаче интерполяции.
11.Равномерное приближение гладких функций на отрезке с помощью интерполяционных
полиномов. Пример.
12.Среднеквадратичное приближение. Метод наименьших квадратов.
13.Кусочная интерполяция. Примеры кусочно-линейной и кусочно-квадратичной
интерполяции.
14.Численное дифференцирование. Примеры для формул первой и второй производной.
15.Погрешность формул численного дифференцирования. Понятие аппроксимации.
16.Неустойчивость формул численного дифференцирования. Оптимальный шаг.
17.Оценка количества арифметических операций при вычислении полинома n-той степени
18.Численное интегрирование. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций,
Симпсона.
19.Погрешность квадратурных формул прямоугольников и трапеций (с выводом),
формулы Симпсона (без вывода).
20.Контроль за точностью вычисления интеграла. Автоматический выбор шагов
интегрирования.
21.Устойчивость квадратурных формул.
22.Вычисление несобственных интегралов (примеры).
23.Метод конечных разностей. Определение сходимости приближенного решения
к точному.
24.Решение задачи Коши методом конечных разностей. Явный и неявный методы Эйлера.
Метод Эйлера с пересчетом. Порядок точности методов. Методы Рунге-Кутты.
25.Аппроксимация разностной схемой дифференциальной краевой задачи. Необходимость
устойчивости РС для решения корректной дифференциальной краевой задачи.
26.Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
27.Оценка неустранимой погрешности решения СЛАУ. Число обусловленности матрицы
при решении СЛАУ. Пример.
28.Метод прогонки решения трехдиагональных СЛАУ. Формулы метода прогонки.
29.Достаточные условия устойчивости метода прогонки. Количество арифметических
операций. Методы левой и встречной прогонок.
30.Анализ устойчивости ОДУ с малым параметром при старшей производной методом
разностных гармоник и условия устойчивости прогонок.
31.Метод простых итераций решения СЛАУ. Теоремы о сходимости. Количество
арифметических операций.
32.Итерационные методы Якоби и Зейделя решения СЛАУ. Каноническая форма записи
двухслойных итерационных схем.
33.Итерационные методы Зейделя и верхней блочной релаксации. Условия сходимости.
34.Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
35.Краевая задача для уравнения переноса. Характеристическая форма уравнения.
36.Явные схемы для уравнения переноса. Аппроксимация и устойчивость.
37.Неявные схемы для уравнения переноса. Аппроксимация и устойчивость.
38.Метод гармонических возмущений исследования устойчивости линейных
эволюционных уравнений.
39.Комбинированные аппроксимации для решения уравнения переноса. Геометрический
смысл устойчивости.
40.Теорема о сходимости решения разностной задачи к решению дифференциального
уравнения.
41.Краевая задача для уравнения теплопроводности. Сходимость решения по сеткам.
42.Явная схема для уравнения теплопроводности. Аппроксимация и устойчивость.
43.Неявные схемы для уравнения теплопроводности. Аппроксимация и устойчивость.
44.Консервативные схемы для разностных уравнений с разрывными коэффициентами.
Интегро-интерполяционный метод.
45.Краевая задача для уравнения Пуассона. Итерационные методы решения уравнения
Пуассона.
46.Краевая задача для уравнения Пуассона. Прямые методы решения уравнения
Пуассона.
47.Теорема о сходимости разностной задачи как следствие аппроксимации и
устойчивости.
Загрузка...
