Далее рассмотрим решение задач определения скоростей и ускорений. Как известно, решение задач кинематики сводится к системам линейных уравнений, однако для механизмов с параллельными ветвями, имеющих значительное количество кинематических цепей и пар, эти системы уравнений требуют обращения матриц большой размерности.
В связи с этим был предложен метод кинематического анализа, основанный на определении силовых винтов.
Рассмотрим решение прямой задачи о скоростях механизмов с параллельными ветвями. Прямая задача заключается в определении кинематического винта выходного звена по известным значениям обобщенных скоростей.
В качестве примера будем рассматривать механизм манипулятора, изображенного на рисунке 3.1. На рисунке 3.2 представлена расчетная схема данного механизма, где каждая соединительная цепь содержит лишь одноподвижные пары. Рассматриваемый механизм характеризуется схемой (рисунок 3.3), содержащей соответственно шесть тел, соединенных стержнями.
Для определения винта Ω составляется шесть уравнений, которые затем объединяются в систему.
Так например для рассматриваемого нами механизма можно записать винтовое уравнение (10), которое распадается на шесть уравнений в плюккеровых координатах, из которых определяются искомые элементарные приращения обобщенных координат. Затем находится кинематический винт взаимный с силовыми винтами .
Далее составляется винтовое уравнение (11). Из уравнения (11) можно найти dξ1 по формуле (12)
Таким образом, из (11), (12) найдем винт , соответствующий элементарному приращению обобщенной координаты . Аналогичную процедуру следует проделать для приращений всех обобщенных координат.
Для анализа скоростей достаточно заменить в уравнениях (10), (11) на , a на и на .
Предложенный подход позволяет провести кинематический анализ манипулятора параллельной структуры с произвольным числом степеней свободы и любым количество соединительных цепей. Этот подход не требует обращения матриц большой размерности.
Загрузка...
